1. En un bol ponemos la harina. Añadimos también la levadura, la sal, el azúcar, la mantequilla derretida, la clara de 1 huevo, la leche y el agua -estos dos últimos ingredientes a temperatura ambiente-. Amasamos con ayuda de una amasadora o con las manos, durante unos 10 minutos hasta obtener una masa homogénea. 
2. Hecho esto, colocamos la masa de nuestros bagels caseros en un bol previamente engrasado, tapamos y dejamos reposar durante 1 hora, hasta que la masa doble de tamaño. 
3. Pasado este tiempo, retiramos la masa del bol y amasamos brevemente. Cortamos la masa en 4 porciones del mismo tamaño y peso y les damos forma de rosca haciendo un agujero en el centro de cada bagel -es aconsejable que el agujero sea grande ya que en el horno se cerrará-. Dejamos reposar nuevamente durante unos 15 minutos.
4. A continuación, en una cazuela con abundante agua hirviendo, escaldamos los bagels. Para ello introducimos cada masa en el agua durante unos 10 segundos solamente, la damos la vuelta y retiramos inmediatamente.
5. Colocamos las masas en una bandeja cubierta con papel de horno. Pintamos la superficie de cada bagel con la mezcla de yema de huevo y leche y espolvoreamos con las semillas de sésamo. Introducimos la bandeja en el horno previamente calentado a 210ºC, calor arriba y abajo y dejamos que se cocinen durante unos 25 minutos hasta que se doren. Finalmente, retiramos la bandeja del horno y dejamos reposar nuestras bagels caseras sobre una rejilla hasta que se enfríen. 

Y ya están listos para servir, abre tu bagel casero por la mitad y rellénalo de tus ingredientes favoritos. Una elaboración tan deliciosa que se convertirá en tu desayuno favorito.